Введение в логику и цифровую электронику. Логическое «И» #0

Здравствуйте.

Этой статьей я открываю серию постов по цифровой электронике. И начнем мы с дискретных логических элементов, т.е. базисных: «И», «ИЛИ» и «НЕ». На их основе можно сделать ЛЮБОЕ цифровое устройство. Так же существует еще два базиса — это «ИЛИ-НЕ» и «И-НЕ». На элементах «ИЛИ-НЕ» так же можно реализовать любую цифровую задумку без использования элементов других типов. Такая ситуация и с элементом «И-НЕ». Стоить отметить, что базисы «ИЛИ-НЕ» и «И-НЕ» в современной электронике более популярны, чем базис на  «И», «ИЛИ» и «НЕ». Это обусловлено особенностями производства интегральных микросхем.

Не пугайтесь такого количества новых (?) понятий. Дальнейшее изложение будет идти максимально доступно и с бытовыми примерами для лучшего понимания.

Но начнем мы все-таки с базиса  «И», «ИЛИ» и «НЕ» так как он проще в устройстве и понимании. А вопрос о физическом представлении сигналов и элементов пока поднимать не будем — постараемся ограничится абстракцией.

На этом введение заканчиваем и переходим к изложению темы статьи.


 

Итак, элемент «И» — это в первую очередь логическая операция, которая обозначает одновременное выполнение нескольких условий. Например, товарищ Вася может пойти домой с работы, если он сделает всю работу и на часах будет больше 17.00. Обозначим возможность уйти с работы буквой Z, работа выполнена — J, а время больше 17.00 — T.  

Исходя из вышесказанного Вася сможет уйти с работы только, если условие Z будет истинным, а что бы оно было истинным, J и T должны быть истинными одновременно. J, T и Z — это логические переменные, которые могут принимать значения истина или ложь. Приведем пример:

Вася сделал всю работу, но на часах еще только 16.30. Получаем: J=истина, T=ложь (так как на часах меньше 17.00), и, так как только одно условие является истинным, то Z=ложь.

Составим таблицу возможных ситуаций:

 

tabl

Рисунок 1

Как видите, таким способом описывать варианты ситуаций гораздо проще, чем писать целые рассказы (На часах уже 18.30, но Вася сделал еще не всю работу, а значит домой идти не может. Как видите — очень громоздко получается. И часто таких ситуаций нужно описать десятки…). Вот для этого и придумали таблицы истинности (именно так называется таблица на рисунке 1).

Но обычно идут на еще большее упрощение и ИСТИНУ обозначают цифрой 1, а ЛОЖЬ цифрой 0. После замены вот что у нас получается:

 

and_tabl

Рисунок 2

Привыкайте к таким таблицам, если собираетесь заниматься цифровой электроникой :), так как встречаться они будут на каждом шагу, да и вам самим их придется порисовать значительно.

В логических уравнениях (да-да, вы не ослышались, уравнениях, есть и такие :) ) логическое «И» обычно называют логическим умножением (или конъюнкцией — какое жуткое слово, не правда ли?) и обозначают следующими символами (пусть a и b — это логические переменные): a & b, а && b, a ∧ b, a · b, a AND b. На практике часто пишут просто ab. Пример логического уравнения: F = a ∧ b — это простейшее уравнение (выражение). Оно означает, что F будет равно единице, только если переменные а и b будут одновременно равны 1.

Но нам этих ваших математических обозначений мало, так как мы все таки электроникой собираемся заниматься, а не математической логикой. А следовательно нужно знать условное графическое обозначение (УГО) элемента «И» для электрических принципиальных схем (Вспомните седьмой класс школы, уроки физики, закон Ома, вырисовывание резисторов и лампочек. Вот это и есть как раз электрическая принципиальная схема). Но в России свое УГО, а у всего остального мира другое (да, у нас все не как у людей):

Логическое и

Рисунок 3 — российское обозначение

and

Рисунок 4 — общемировое обозначение

Помнить стоит оба УГО. Стоит сказать, что у логического «И» может быть больше двух входов. Для этого просто со стороны входов дорисовываются дополнительные линии. И, сколько бы не было входов у логического «И», чтобы на выходе была логическая 1, требуется наличие логических единиц на всех входах. И в случае логического уравнения, все  n логических переменных должны иметь значение 1, чтобы функция F=(X1 AND X2 AND X3 AND … AND Xn) приняла значение 1.

Вот и вся основная информация по элементу дана, а значит статью можно завершать.

Всем спасибо за внимание. До новых встреч.

Перейти к следующей статье.

Поддержать сайт и автора: Z208212694629
R429062753687
Яндекс деньги - https://money.yandex.ru/to/410013974912682

Подпишись:
На мой канал youtube
На рассылку свежих статей
На группу ВК
На группу в ОК

Понравилась статья? Поделись с друзьями)

Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Введение в логику и цифровую электронику. Логическое «И» #0: 3 комментария

  1. Уведомление: Цифровая электроника. Логическое “ИЛИ” #1 | Всего наилучшего — 73!

  2. Уведомление: Цифровая электроника. Логическое “НЕ” #2 | Всего наилучшего — 73!

  3. Уведомление: Список статей по цифровой электронике | Всего наилучшего -- 73!

Добавить комментарий