Цифровая электроника. Логическое «ИЛИ» #1

Доброго времени суток.

Вы видите перед собой очередную статью из серии «Цифровая электроника». Перед дальнейшим ознакомлением с данным материалом настоятельно советую прочитать предыдущую статью (Введение в логику и цифровую электронику), так как в этом посте будут использоваться понятия введенные ранее.

И сегодняшней темой будет, как вы уже смогли догадаться из названия, логическое «ИЛИ».


 

Логическое «ИЛИ» — это одна из базисных логических операций как и операция «И» из предыдущей статьи. «ИЛИ» имеет не меньшее значение в постройке цифровых устройств.

Что же из себя представляет сабж? На этот вопрос я отвечу в следующем примере, а значит нам снова придется потревожить товарища Васю (такая уж у него доля — помогать в наших изысканиях…).

Допустим, что Вася может не пойти на работу по двум причинам — это выходной ИЛИ плохое его самочувствие. А это значит, что достаточно выполнения одного из предложенных (или всех сразу) условий для того, чтоб наш герой мог со спокойной совестью не пойти на работу.

Предположим ситуацию: Вася просыпается ранним утром с хорошим самочувствием, начинает собираться, но в один прекрасный момент его взгляд падает на календарь, и он понимает, что сегодня воскресенье, а значит, он может остаться дома и заняться своими делами.

Теперь перейдем на язык математической логики. Введем логические переменные X, Y и Z. Пусть Z=1, если Вася может не идти на работу. X —  отвечает за самочувствие (X=0 — хорошее самочувствие, X=1 — плохое), - сегодня выходной или нет (Y=1 — выходной, Y=0 — рабочий день). Опишем вышезаданную ситуацию (Вася здоров, сегодня выходной, можно не идти на работу) — X=0 , Y=1 и, исходя из условий, Z=1.

Теперь составим таблицу истинности для предложенной предыстории:

Логическое ИЛИ

Рисунок 1

Как видите, Васе придется идти на работу, только если он одновременно и здоров и сегодня рабочий день, в остальных случаях он может остаться дома. Таблица на «рисунке 1″ и будет является таблицей истинности для операции «ИЛИ».

В математической логике операцию (функцию) «ИЛИ» называют логическим сложением  или дизъюнкцией. Обозначается в уравнениях следующим образом (а и b — логические переменные):  a | b, a || b, a ∨ b, a OR b. Функция «ИЛИ» — F=a ∨ b.

Аналогично с операцией «И» операцию «ИЛИ» можно применять одновременно к большому количеству логических переменных, и результат будет равен истине, если хотя бы одна из переменных буден равна одному (истине). Т.е. функцию «ИЛИ» можно записать в обобщенном виде следующим образом:

Пусть есть n логических переменных, F — значение функции, тогда F = X1 ∨ X2 ∨ … ∨ Xn. F=1 тогда и только тогда, когда хотя бы одна из переменных X1,X2, … , Xn равна единице.

На этом математическое отступление мы заканчиваем и переходим к нашим любимым УГО :

or1

Рисунок 2 — общемировое обозначение элемента «ИЛИ»

or3

Рисунок 3 — российское обозначение логического элемента «ИЛИ»

X и Y — входы, Z — выход. В электрических схемах так же существуют «ИЛИ» с бОльшим количеством входов, но обычно больше 4 входов на один  элемент не делают. Для получения большого количество входов идут на некоторые ухищрения, о которых я расскажу в следующих статьях (Хотя, если немного поразмыслить, вы легко сами догадаетесь, как сделать многовходовое «ИЛИ» из нескольких одинаковых элементов. Пусть это будет небольшим домашним заданием :), о результатах отпишитесь в комментариях. )

Вот и подошло окончание статьи. Если вам что-то непонятно или в материале имеются ошибки (любого рода) —  пишите в комментариях, я обязательно отвечу.

Всем спасибо за внимание.

 

Поддержать сайт и автора: Z208212694629
R429062753687
Яндекс деньги - https://money.yandex.ru/to/410013974912682

Подпишись:
На мой канал youtube
На рассылку свежих статей
На группу ВК
На группу в ОК

Понравилась статья? Поделись с друзьями)

Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Цифровая электроника. Логическое «ИЛИ» #1: 2 комментария

  1. Уведомление: Введение в логику и цифровую электронику. Логическое “И” #0 | Всего наилучшего — 73!

  2. Уведомление: Цифровая электроника. Логическое “НЕ” #2 | Всего наилучшего — 73!

Добавить комментарий