Цифровая электроника. Алгебра логики #3.1

Здравствуйте.

Новая статья из серии «Цифровая электроника» посвящена основным формулам и методом преобразования логических выражений. Эта тема является довольно скучной скучной, но без нее обойтись нельзя. Проблемой логических преобразований и вычислений занимается отдельная математическая дисциплина —  математическая логика (в моем ВУЗе она была целый семестр). Но в цифровой электронике нам понадобится только один ее раздел, а именно алгебра логики. Она как раз занимается изучением всяческих логических операций и иже с ним — то что доктор прописал. Вы спросите: «Зачем этом нам надо?». Самое очевидное применение — это упрощение логических формул, ведь каждая логическая операция — это отдельный цифровой элемент, а для нас, чем меньше элементов, тем лучше. Нужно стремится максимально упросить логическое уравнение, чтобы получить максимально простую принципиальную схему. Кроме упрощения уравнений с помощью законов алгебры логики существует еще метод основанный на применении карт Карно, но это тема для отдельной статьи. А теперь вернемся к нашим баранам.

Перед дальнейшим прочтением желательно ознакомиться с предыдущими статьями.


Далее я буду приводить законы/формулы и при надобности приводить пример/комментарий:

1. Переместительный (коммутативный) закон.

A ∨ B = B ∨ A  — для логического «ИЛИ»;

A ∧ B = B ∧ A — для логического «И«.

Как видите закон аналогичен школьному «От перемены мест слагаемых/множителей…» — ничего сложного.

2. Распределительный (дистрибутивный) закон.

(A ∧ B) ∨ C = AC ∨ AB; (AC равносильно A ∧ C) — для логического сложения

(A ∨ B) ∧ C = (A ∨ C) ∧ (B ∨ C) — для логического умножения

По сути это просто-напросто закон раскрытия скобок. Вы должны понимать, что под каждым из элементов выражения может подразумеваться другое выражение. Например, если A = Y ∧ Z, то мы получаем — (YZ ∧ B) ∨ C = YZC v BC. Так мы можем оперировать выражениями любой сложности.


На этой ноте я временное прекращаю свое повествование, а продолжу его в следующей статье под номером #3.2.

Если что-то было непонятно — пишите в комментариях.

Всем спасибо за внимание.

 

 

 

Поддержать сайт и автора: Z208212694629
R429062753687
Яндекс деньги - https://money.yandex.ru/to/410013974912682

Подпишись:
На мой канал youtube
На рассылку свежих статей
На группу ВК
На группу в ОК

Понравилась статья? Поделись с друзьями)

Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Цифровая электроника. Алгебра логики #3.1: Один комментарий

  1. Уведомление: Цифровая электроника. Алгебра логики #3.1 #3.2 | Всего наилучшего -- 73!

Добавить комментарий