Цифровая электроника. Алгебра логики #3.2

Доброго времени суток.

Как вы поняли из заголовка — это вторая часть статьи «Цифровая электроника. Алгебра логики«.


3. Сочетательный (ассоциативный закон).

(A v B) v C = A v (B v C) — для логического «ИЛИ»

(A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C) — для логического «И»

Этот закон говорит о том, что если в выражении участвует какой-то один логический оператор (функция, операция), то  скобки можно ставить каким угодно образом — они не повлияют на результат.

Это были самые популярные законы, аналоги которых есть и обычной математике. Далее пойдут законы используемые только в Алгебре логики.

4. Закон двойного отрицания.

¬(¬A) = A , т.е. если одну переменную два раза инвертировать, она вернет свое первоначальное значение. Все просто.

5. Законы де Моргана.

Тут немного посложнее и не очень очевидно. Но закон оооочень полезный, так позволяет заменить И на ИЛИ и на оборот.

¬(A v B) = ¬A ∧ ¬B — для дизъюнкции.

¬(A ∧ B) = ¬ A v ¬B — для конъюнкции.

6. Тут соберем несколько более простых и очевидных законов.

A v A = A — 1 v 1 = 1 ;  0 v 0 = 0

A ∧ A = A — как и выше объясняется

A v 1 = 1

A & 1 = A  (& — это одно из обозначений конъюнкции, привыкайте читать любые формы записи, не привыкайте к какой-то одной, так как повсюду пишут по-разному)

A v 0 = A

A & 0 = 0  (что не умножай на ноль — все равно будет ноль)

A v ¬A = 1 (так как в любом случае в выражении будет одна единица)

A ∧ ¬A = 0 (так как в любом случае в выражении будет один ноль)

7. Законы поглощения.

A v A&B = A (выносим A за скобки, а в скобках остается (1 v B) и равняется 1 — ч.т.д.)

A & (A v B) = A

¬A v A&B = ¬A v B — эту вариацию закона часто не пишут в статьях и книгах, так как считаю очевидной.

Вот и все. Все основные законы я перечислил. С помощью них можно производить любые преобразования выражений, но их несоблюдения приведет к ошибочным вычислениям, так что будьте внимательны, товарищи читатели.

И последние напутственные слова. Находите в интернете примеры или составляйте сами логические уравнения и решайте их до тех пор, пока применение этих законов не станет для вас естественными и незаметным. Без умения применять законы алгебры логики вы не сможете заниматься цифровой электроникой.

Если вам хочется посмотреть практическое использование этих законов, то я могу написать соответствующую статью или даже снять видео, где я буду преобразовывать логические уравнения. Пишите свое мнение в комментариях.

В последующих статьях я уже буду постепенно переходить непосредственно к синтезу конечных автоматов и комбинационных схем.  Чтоб узнать что это такое и с чем их едят — подписывайтесь!

Всем спасибо за внимание. До скорой встречи.

 

 

Поддержать сайт и автора: Z208212694629
R429062753687
Яндекс деньги - https://money.yandex.ru/to/410013974912682

Подпишись:
На мой канал youtube
На рассылку свежих статей
На группу ВК
На группу в ОК

Понравилась статья? Поделись с друзьями)

Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Цифровая электроника. Алгебра логики #3.2: Один комментарий

  1. Уведомление: Цифровая электроника. Алгебра логики #3.1 | Всего наилучшего -- 73!

Добавить комментарий