Цифровая электроника. Алгебра логики #3.2

Доброго времени суток.

Как вы поняли из заголовка — это вторая часть статьи «Цифровая электроника. Алгебра логики«.

3. Сочетательный (ассоциативный закон).

(A v B) v C = A v (B v C) — для логического «ИЛИ»

(A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C) — для логического «И»

Этот закон говорит о том, что если в выражении участвует какой-то один логический оператор (функция, операция), то  скобки можно ставить каким угодно образом — они не повлияют на результат.

Читать дальше

Цифровая электроника. Алгебра логики #3.1

Здравствуйте.

Новая статья из серии «Цифровая электроника» посвящена основным формулам и методом преобразования логических выражений. Эта тема является довольно скучной скучной, но без нее обойтись нельзя. Проблемой логических преобразований и вычислений занимается отдельная математическая дисциплина —  математическая логика (в моем ВУЗе она была целый семестр). Но в цифровой электронике нам понадобится только один ее раздел, а именно алгебра логики. Она как раз занимается изучением всяческих логических операций и иже с ним — то что доктор прописал. Вы спросите: «Зачем этом нам надо?». Самое очевидное применение — это упрощение логических формул, ведь каждая логическая операция — это отдельный цифровой элемент, а для нас, чем меньше элементов, тем лучше. Нужно стремится максимально упросить логическое уравнение, чтобы получить максимально простую принципиальную схему. Кроме упрощения уравнений с помощью законов алгебры логики существует еще метод основанный на применении карт Карно, но это тема для отдельной статьи. А теперь вернемся к нашим баранам.

Читать дальше

Цифровая электроника. Логическое «НЕ» #2

Здравствуйте.

Данная статья продолжает серию материалов по цифровой электронике. Если вы не читали предыдущие статьи, то я вам рекомендую это сделать — раз и два.

«НЕ»   - это очередная логическая операция (функция). Ее суть еще проще, чем у предыдущих, хотя куда уж проще…

Читать дальше

Цифровая электроника. Логическое «ИЛИ» #1

Доброго времени суток.

Вы видите перед собой очередную статью из серии «Цифровая электроника». Перед дальнейшим ознакомлением с данным материалом настоятельно советую прочитать предыдущую статью (Введение в логику и цифровую электронику), так как в этом посте будут использоваться понятия введенные ранее.

Читать дальше

Введение в логику и цифровую электронику. Логическое «И» #0

Здравствуйте.

Этой статьей я открываю серию постов по цифровой электронике. И начнем мы с дискретных логических элементов, т.е. базисных: «И», «ИЛИ» и «НЕ». На их основе можно сделать ЛЮБОЕ цифровое устройство. Так же существует еще два базиса — это «ИЛИ-НЕ» и «И-НЕ». На элементах «ИЛИ-НЕ» так же можно реализовать любую цифровую задумку без использования элементов других типов. Такая ситуация и с элементом «И-НЕ». Стоить отметить, что базисы «ИЛИ-НЕ» и «И-НЕ» в современной электронике более популярны, чем базис на  «И», «ИЛИ» и «НЕ». Это обусловлено особенностями производства интегральных микросхем.

Читать дальше